答案

一、单选题

1. A
2. B
3. D
4. B
5. A
6. A
7. B
8. A
9. C
10. B

二、填空题

1. 速率（因此动能也不变）。
2. 外力产生的冲量：$25\ \text{N⋅s}$；最大速度：$5\ \text{m/s}$。
3. 冲量：$-4\ \text{N⋅s}$（大小为 $4\ \text{N⋅s}$，方向与初速度相反）；进入深度：$0.21\ \text{m}$。
4. $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$，方向沿径向向外。
5. 互感现象（电磁感应）。
6. $E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$，方向垂直平面向外。
7. $O$ 点：$E_O=\dfrac{2kq}{l^2}$，$V_O=0$；若 $a$ 点是 $O$ 与负电荷连线的中点，则 $V_O-V_a=\dfrac{4kq}{3l}$。
8. $O$ 点：$E_O=0$，$V_O=\dfrac{2kq}{l}$；若 $a$ 点是 $O$ 与其中一电荷连线的中点，则 $V_O-V_a=\dfrac{2kq}{3l}$。
9. 线圈中磁通量的变化率。
10. $\varepsilon=\dfrac{\mu_0 I v}{\pi}\ln 2$。
11. 磁通量：$\Phi=\dfrac{\mu_0 I_0 l}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\sin\omega t$；感应电动势：$\varepsilon=\dfrac{\mu_0 I_0 \omega l}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\cos\omega t$（最大值取绝对值的幅值）。
12. $|B|=\dfrac{\mu_0 I}{4a}$，方向垂直纸面向里。
13. $|B|=\dfrac{\mu_0 I}{\sqrt{2}\pi a}$，方向垂直纸面向里。

三、判断题

1. 对
2. 错
3. 对
4. 错
5. 对
6. 对
7. 对
8. 错
9. 对
10. 对

四、计算题

1. 点电荷在距 $r$ 处的电势：$\displaystyle V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}$。
2. 两无限大平行带电平面之间的电场强度大小：$\displaystyle E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$。
3. 动能变为原来的 $20$ 倍，即 $E_k'=20E_k$。

五、简答题

1. 受洛伦兹力作用；洛伦兹力始终垂直于速度方向，只改变运动方向，不改变速率。常见应用有电子束偏转、质谱仪、磁控管等。
2. 人造太阳是受控核聚变技术；关键是等离子体约束与高温维持；原理是轻核聚变释放能量。
3. 尖端放电是尖端处电场强度大、空气被电离而放电；应用有避雷针、电除尘、静电喷涂等。
4. 静电屏蔽是用导体把外电场屏蔽在外或把内部电场隔开；应用有法拉第笼、仪器屏蔽、屏蔽电缆。
5. 楞次定理：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量变化；应用于发电机、自感、涡流制动等。

详解

一、单选题

1. 选 A：系统内力不一定“做功和为零”，只有某些特殊情况才成立。
2. 选 B：静电场闭合回路积分为 0，说明静电场是保守场。
3. 选 D：同电势两点间移动电荷，电场力不做功。
4. 选 B：洛伦兹力始终垂直速度，只改方向，不改大小。
5. 选 A：磁场安培环路定理就是 $\oint \mathbf B\cdot d\mathbf l=\mu_0\sum I$。
6. 选 A：闭合回路上的磁场积分只与包围电流有关。
7. 选 B：自感时电流不能突变，断开瞬间会出现较大的自感电动势。
8. 选 A：动生电动势本质上来自洛伦兹力。
9. 选 C：点电荷的电通量只由电荷量决定，与球半径无关。
10. 选 B：净电荷分布和导体表面曲率有关，尖处电荷更密。

二、填空题

1. 速率（动能）不变：题目说“匀速下滑”，所以速度大小不变。
2. 冲量 $J=25\,\text{N⋅s}$，最大速度 $v_{\max}=5\,\text{m/s}$。
   过程：
   
   $$J=\int_0^5(10-2t)\,dt=25$$
   
   最大速度时外力为 0，故 $t=5\,\text{s}$。
   
   $$v_{\max}= \frac{J}{m}=\frac{25}{5}=5$$
3. 冲量 $J=-4\,\text{N⋅s}$，入墙深度 $x=0.21\,\text{m}$。
   过程：
   
   $$J=\Delta p=0-mv=-0.02\times200=-4$$
   
   再用“力-位移图像面积 = 功 = 动能变化”，图中总面积等于初动能 $\frac12 mv^2=400\,\text{J}$，可求深度 $x=0.21\,\text{m}$。
4. $$E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$$
   过程：取同轴圆柱高斯面，由高斯定理直接得出。
5. 互感现象：变化电流在邻近导线中产生感应电压。
6. $$E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$$
   过程：取穿过平面的“薄盒子”高斯面，左右两侧场强相加。
7. 异号点电荷：
   
   $$E_O=\frac{2kq}{l^2},\quad V_O=0$$
   
   若 $a$ 点在中点，则
   
   $$V_O-V_a=\frac{4kq}{3l}$$
   
   过程：中点处两个电场同向相加，电势一正一负相消。
8. 同种点电荷：
   
   $$E_O=0,\quad V_O=\frac{2kq}{l}$$
   
   若 $a$ 点在中点，则
   
   $$V_O-V_a=\frac{2kq}{3l}$$
   
   过程：中点处两个电场反向抵消，电势标量相加。
9. 依赖于磁通量变化率：也就是 $\frac{d\Phi}{dt}$。
10. $$\varepsilon=\frac{\mu_0 I v}{\pi}\ln 2$$
    过程：对金属棒两端分别求磁场大小，再积分得到动生电动势。
11. $$\Phi=\frac{\mu_0 I_0 l}{2\pi}\ln\frac{b}{a}\sin\omega t$$
    $$\varepsilon=\frac{\mu_0 I_0\omega l}{2\pi}\ln\frac{b}{a}\cos\omega t$$
    过程：先求长直导线磁场 $B=\mu_0 i/(2\pi r)$，再对面积积分。
12. $$B=\frac{\mu_0 I}{4a}$$
    方向：垂直纸面向里。
    过程：半圆弧在圆心的磁场为 $\mu_0 I/(4a)$，左右直线段在 P 点贡献为 0。
13. $$B=\frac{\mu_0 I}{\sqrt2\pi a}$$
    方向：垂直纸面向里。
    过程：上边水平段、左右两竖段分别求磁场，再叠加。

三、判断题

1. 对：忽略空气阻力时，落地瞬间机械能相同，所以动能相同。
2. 错：同动量时 $E_k=\frac{p^2}{2m}$，质量比 1:5，动能比应为 5:1。
3. 对：合外力为零，总动量守恒。
4. 错：动量守恒不代表机械能一定守恒。
5. 对：只有保守力做功，机械能守恒。
6. 对：电势是电场本身的属性。
7. 对：毕奥-萨伐尔定律中 $B$ 与电流元大小成正比。
8. 错：当夹角为 90° 时磁感应强度最大。
9. 对：负号体现楞次定律。
10. 对：同第 7 题，还是正比关系。

四、计算题

1. 点电荷电势：
   
   $$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}$$
   
   过程：由电势定义 $V=-\int_\infty^r \mathbf E\cdot d\mathbf l$。
2. 两无限大平行带电平面间：
   
   $$E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$$
   
   过程：每个平面贡献 $\sigma/2\varepsilon_0$，中间同向相加。
3. 动能变为原来的：
   
   $$E_k' = \frac12 (5m)(2v)^2 = 20\cdot \frac12 mv^2 = 20E_k$$
   
   所以是 20 倍。

五、简答题

1. 受的是洛伦兹力；它始终垂直速度，所以只改变方向，不改变速率。常见于电子束偏转、质谱仪、磁控管。
2. 人造太阳是受控核聚变；关键是把等离子体约束住并维持超高温；原理是轻核聚变放能。
3. 尖端放电是因为尖端处电场很强，空气被电离后发生放电；应用有避雷针、电除尘、静电喷涂。
4. 静电屏蔽就是用导体把外电场挡在外面；常见于法拉第笼、仪器外壳、屏蔽线缆。
5. 楞次定理：感应电流产生的磁场总是阻碍磁通量的变化；用于发电机、自感、涡流制动。